Question

某同學(xué)從右圖二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面的五個(gè)結(jié)論：
①c=0，②函數(shù)的最小值為-3，③a-b+c＜0，④4a+b=0，⑤b²-4ac＞0．你認(rèn)為其中正確的命題有（ ）

A．5個(gè)
B．4個(gè)
C．3個(gè)
D．2個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①正確，由于圖象過原點(diǎn)，把（0，0）代入解析式得：c=0；
②正確，由于圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），故函數(shù)的最小值為-3；
③錯(cuò)誤，由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0；
④正確，由圖，因?yàn)?=2，所以4a+b=0；
⑤正確，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b²-4ac＞0．
正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選B．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．