【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G是弧AF的三等分點(diǎn)（弧AG＞弧GF)，BG交AF于點(diǎn)H．若弧AB的度數(shù)為30°，則∠GHF等于( )

A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°

【答案】A

【解析】連接BF，取BF中點(diǎn)O，連接OA、OG，根據(jù)90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑可得BF為⊙O的直徑，再根據(jù)的度數(shù)是30°，可知的度數(shù)為150°，繼而由已知G是的三等分點(diǎn)（)，可得到∠ABG =50°，從而即可得到∠GHF的度數(shù).

連接BF，取BF中點(diǎn)O，連接OA、OG，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴BF為⊙O的直徑，

∵的度數(shù)是30°，∴的度數(shù)為150°，

∵G是的三等分點(diǎn)（)，

∴∠FOG=50°，∠AOG=100°，

∴∠ABG=∠AOG=50°，

∴∠AHB=90°-∠ABG=40°，

∴∠GHF=∠AHB=40°，

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請(qǐng)求出C項(xiàng)目所占的圓心角是 72 度；

（4）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)分別是﹣2、+8、x，AC＝6．

（1）畫出數(shù)軸并標(biāo)出點(diǎn)A、B的位置．

（2）確定x的值為　 　．

（3）若點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，DE＝DC，點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，滿足∠DFC＝∠A，連結(jié)CE．

（1）求證：AD＝FC；

（2）求證：CE是∠BCF的角平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋x＋c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，

其中A(－1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與B、C不重合），過點(diǎn)E作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．

①設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，用含有m的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)；

②線段EF長(zhǎng)的最大值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某初中對(duì)“為貧困家庭捐款活動(dòng)”進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3：4：5：8，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人.

（1）該校一共抽查了________人.

（2）學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)是________元、中位數(shù)是________元.

（3）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估算全校學(xué)生共捐款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：

①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F

(1)求證：EO=FO；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CEAF是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

(3)在第(2)問的結(jié)論下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，請(qǐng)求出凹四邊形ABCE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長(zhǎng)線，OC是∠AOD的平分線。

（1）求∠DOC的度數(shù)；

（2）求出射線OC的方向。

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