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【題目】如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD內部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，設AB與A′B′，BC與B′C′，CD與C′D′，DA與D′A′之間的距離分別為a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d滿足什么條件？請說明理由．

【答案】a＋c＝2b＋2d.

【解析】

利用相似多邊形對應邊成比例的性質列出比例式，然后整理即可.

當a＋c＝2b＋2d時，A′B′C′D′∽矩形ABCD.

理由如下：設AB＝x，則AD＝2x，那么A′D′＝2x－a－c，A′B′＝x－b－d.

∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，

∴AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝2∶1，

∴A′D′＝2A′B′，

∴2x－a－c＝2(x－b－d)，

∴a＋c＝2b＋2d.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC

⑴求∠ECD的度數；

⑵若CE=5，求CB的長．

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【題目】由不同生產商提供套校服參加比選，甲、乙、兩三個同學分別參加比選，比選后結果是：每套校服至少有一人選中，且每人都選中了其中的套校服．如果將其中只有人選中的校服稱作“不受歡迎校服”，人選中的校服稱作“頗受歡迎校服”，人都選中的校服稱作“最受歡迎校服”，則“不受歡迎校服”比“最受歡迎校服”多________________套．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 點M從點A開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度向B點移動，點N從點B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點C移動. 若M, N分別從A， B點同時出發(fā)，設移動時間為t (0<t<6)，△DMN的面積為S.

(1) 求S關于t的函數關系式，并求出S的最小值；

(2) 當△DMN為直角三角形時，求△DMN的面積.

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【題目】解方程:

(1)

(2)(配方法)

(3)(用公式法)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連結CD，BE，

（1）當點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由

（2）在（1）的條件下，當∠A=　 　時四邊形BECD是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年6月6日，工信部正式向四家電信企業(yè)發(fā)放商用牌照，標志著元年開始華為公司作為行業(yè)的領軍者，已經具備從芯片、產品到系統(tǒng)組網的世界領先的技術，是全球唯一一家能夠提供端到端商用解決方案的通訊企業(yè)為了了解某中學生對通訊技術的了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷，將結果分成“非常了解”“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為，根據調查結果給制了如下尚不完整的兩個統(tǒng)計圖

（1）本次問卷共隨機調查了 名學生，在扇形統(tǒng)計圖中_ _，“”所在扇形的圓心角的度數為 度；

（2）請根據數據信息補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”的學生共約有多少人？

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