【題目】如圖，分別過點(diǎn)C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線， 垂足分別為E、F．求證：BF=CE．

【答案】見解析

【解析】試題分析：由已知條件“過點(diǎn)C、B作AD及其延長線的垂線”易證兩個(gè)直角相等；再由AD是中線知BD=CD，對頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來證明△BDF≌△CDE；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明BF=CE．

證明：根據(jù)題意，知CE⊥AF，BF⊥AF，

∴∠CED=∠BFD=90°，

又∵AD是邊BC上的中線，

∴BD=DC；

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∠BDF=∠CDE（對頂角相等），BD=CD，∠CED=∠BFD，

∴△BDF≌△CDE（AAS），

∴BF=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)踐探究，解決問題
如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S△ABD=S△ACD ．

（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，且AB=4，AD=8，則S陰影=；

（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則S陰影和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為；

（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則S陰影和S四邊形ABCD之間還滿足（2）中的關(guān)系式嗎？若滿足，請予以證明，若不滿足，說明理由．
解決問題：

（4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和（即S1+S2+S3+S4的值）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M，N表示單項(xiàng)式，且3x(M－5x)＝6x2y3＋N，則(　　)

A. M＝2xy3，N＝－15x B. M＝3xy3，N＝－15x2

C. M＝2xy3，N＝－15x2 D. M＝2xy3，N＝15x2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡：
（1）（3a5b3﹣a4b2）÷（﹣a2b）2
（2）a（3﹣a）﹣（1+a）（1﹣a）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體（見右圖），它符合規(guī)則：相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：
（1）
（2）6.25×（﹣3.4）+6.25×4.4
（3）
（4）
（5）（﹣1）2015﹣（1﹣0.5）2×|2﹣22|
（6）﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2015+2016．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，沿對角線OB折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合， OD與BC交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則的值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾種運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（ ）

①水平運(yùn)輸帶上的磚的運(yùn)動(dòng)；②啤酒生產(chǎn)線上的啤酒通過壓蓋機(jī)前后的運(yùn)動(dòng)；③升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng)；④足球場上足球的運(yùn)動(dòng)

A. 一種 B. 兩種 C. 三種 D. 四種

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平移前后的兩個(gè)圖形相互比較而言，下列說法正確的是（ ）

A. 兩個(gè)圖形大小不一樣

B. 兩個(gè)圖形的形狀不一樣

C. 平移前比平移后小

D. 兩個(gè)圖形全等

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案