【題目】如圖1,E是直線ABCD內(nèi)部一點(diǎn),ABCD,連接EA,ED

1)探究猜想:①若∠A=30°,D=40°,則∠AED等于多少度?

②若∠A=20°,D=60°,則∠AED等于多少度?

③猜想圖1中∠AED,EABEDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.

2)拓展應(yīng)用:如圖2,線段FE與長方形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD 交于點(diǎn)F.圖2中①②分別是被線段FE隔開的2個(gè)區(qū)域(不含邊界),P是位于以上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn),猜想∠PEB,PFCEPF的關(guān)系(不要求說明理由).

【答案】(1)①70°;②80°;③∠AED=EAB+EDC;(2p點(diǎn)在區(qū)域①時(shí),∠PEB+PFC+EPF=360° ;p點(diǎn)在區(qū)域②時(shí),∠EPF=PEB+PFC

【解析】試題分析:1①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可;
②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可;
③猜想得到三角關(guān)系,理由為:延長AEDC交于F點(diǎn),由ABDC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等,再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證;
2)分兩個(gè)區(qū)域分別找出三個(gè)角關(guān)系即可.

試題解析:1①當(dāng)∠A=30°,D=40°,則∠AED=70°

②當(dāng)∠A=20°,D=60°,則∠AED=80°

③∠AED,EAB,EDC的關(guān)系為∠AED=EAB+EDC

證明:圖1過點(diǎn)EEF//AB, ∴∠AEF=A.

AB//CD, EF//CD. ∴∠FED=D.

∴∠AED=AEF+FED=A+D.

2)圖2,p點(diǎn)在區(qū)域①時(shí),∠PEB+PFC+EPF=360°

3,p點(diǎn)在區(qū)域②時(shí),∠EPF=PEB+PFC

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