【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EF分別在邊AD,DC上,AB=6,DF4,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處,連接DGEF于點(diǎn)H.

(1)DE的長度.

(2)的值.

(3)AB邊上有且只存在2個(gè)點(diǎn)P,使△APE與△BPG相似,請(qǐng)直接寫出邊AD的值.

【答案】(1)(2)3;(3).

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)易得CF=2,由折疊的性質(zhì)可得DF=GF,在Rt△CFG中,利用勾股定理求得CG=,在Rt△CDG中求得DG=,得到∠CDG=30°,即∠EDG=60°,則可得△EDG為等邊三角形,得到DE=DG=

2)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EF垂直平分DG,在Rt△DHF中,根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半得到HF=2,在Rt△DEF中,求得EF的值,進(jìn)而得到EH的值,即可得到答案;

3)如圖,

1)由折疊的性質(zhì)可得DF=GF,DE=GE,

AB=6,DF4

CF=CDDF=ABDF=2,

Rt△CFG中,,

Rt△CDG中,,

DG=2CG

∠CDG=30°,

∠EDG=60°,

∴△EDG為等邊三角形,

DE=DG=;

2)由折疊的性質(zhì)可得:EF垂直平分DG

∠CDG=30°,

HF=DF=2

∠DEG=60°,

∴∠DEF=30°

EF=2DF=8,

EH=EFHF=6

;

3)如圖,作G點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接EQABP,此時(shí)△APE△BPG,以EG為直徑作圓交ABP1P2,此時(shí)△AP1E△BP1G△AP2E△BP2G,

①當(dāng)P點(diǎn)與P1重合時(shí),滿足條件,易證AP=AEBP=BG,

設(shè)AD=x,則AP=AE=xBG=BP=6+x,

DE=2BGAE),即,

解得a=;

②當(dāng)P1P2重合時(shí),滿足條件,此時(shí)以GE為直徑的圓與AB相切,

設(shè)AE=mBG=n,

DE=2nm=,GE=2×=

整理解得m=,

AD=AE+DE=.

綜上可得AD的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=2,以AB的中點(diǎn)為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,正方形中,邊的中點(diǎn),點(diǎn)是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),,連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接,

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,若,三點(diǎn)共線,求點(diǎn)到直線的距離.

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,ACBC,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)A'處,若AOOB2,則圖中陰影部分面積為_____

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【題目】如圖,等邊三角形ABC中,AB=4cm,以C為圓心,1cm長為半徑畫⊙C,點(diǎn)P在⊙C上運(yùn)動(dòng),連接AP,并將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°AP′,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),連接DP′.在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中,線段DP′長度的最小值為______cm.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)yx0,k0圖象上的兩點(diǎn)(n,3n)、(n+1,2n).

1)求n的值;

2)如圖,直線l為正比例函數(shù)yx的圖象,點(diǎn)A在反比例函數(shù)yx0,k0)的圖象上,過點(diǎn)AABl于點(diǎn)B,過點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)AADBC于點(diǎn)D,記△BOC的面積為S1,△ABD的面積為S2,求S1S2的值.

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【題目】佳佳調(diào)査了七年級(jí)400名學(xué)生到校的方式,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出統(tǒng)計(jì)圖的一部分如圖:

1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示步行的扇形圓心角的度數(shù);

3)估計(jì)在3000名學(xué)生中乘公交的學(xué)生人數(shù).

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【題目】在學(xué)校組織的文明出行知識(shí)競(jìng)賽中,81)和82)班參賽人數(shù)相同,成績分為A、B、C三個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為A級(jí)100分、B級(jí)90分、C級(jí)80分,達(dá)到B級(jí)以上(含B級(jí))為優(yōu)秀,其中82)班有2人達(dá)到A級(jí),將兩個(gè)班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)解答下列問題:

1)求各班參賽人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)此次競(jìng)賽中82)班成績?yōu)?/span>C級(jí)的人數(shù)為_______人;

3)小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

方差

81)班

m

90

n

82)班

91

90

29

請(qǐng)分別求出mn的值,并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績;

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【題目】(1)如圖1,ABCCDE均為等邊三角形,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F

①求證:ADBE;

②求∠AFB的度數(shù).

(2)如圖2,ABCCDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC90°,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F

①求證:ADBE;

②若ABBC3,DEEC.將CDE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時(shí),在圖3中畫出圖形,并求BF的長度.

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