【題目】四邊形ABCD是正方形,E,F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE,AF,EF。
(1)求證:△ADE≌△ABF
(2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心________點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)________度得到;
(3)若BC=8,DE=3,求△AEF的面積
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)A,90; (3)36.5
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF;
(2)觀察圖形可得;
(3)先利用勾股定理可計(jì)算出AE= ,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF,∠EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.
(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形
∴AD=AB,∠D=∠ABF=90°
∵DE=BF
∴△AFB≌△AED(SAS)
(2)觀察圖形可知:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90度得到.
故答案為:A,90.
(3)S△AEF=S梯AFCD-S△ADE-S△EFC=--=36.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課外研究小組為了解學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況,采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個(gè)方面調(diào)查了若干名同學(xué)的興趣愛(ài)好每人只能選其中一項(xiàng),并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
在這次考察中一共調(diào)查了______名學(xué)生,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
被調(diào)查同學(xué)中恰好有4名學(xué)來(lái)自初一2班,其中有2名同學(xué)選擇了籃球,有2名同學(xué)選擇了乒乓球,曹老師打算從這4名同學(xué)中選擇兩同學(xué)了解他們對(duì)體育社團(tuán)的看法,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求選出的兩人恰好都選擇同一種球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA上的動(dòng)點(diǎn),若△DEF∽△ABC(點(diǎn)D、E、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C),則稱(chēng)△DEF是△ABC的子三角形,如圖.
(1)已知:如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA上動(dòng)點(diǎn),且AD=BE=CF.
求證:△DEF是△ABC的子三角形.
(2)已知:如圖2,△DEF是△ABC的子三角形,且AB=AC,∠A=90°,若BE=,求CF和AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】慈氏塔位于岳陽(yáng)市城西洞庭湖邊,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖,小亮的目高CD為1.7米,他站在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰?/span>ACG為45°,小琴的目高EF為1.5米,她站在距離塔底中心B點(diǎn)a米遠(yuǎn)的F處,測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰?/span>AEH為62.3°.(點(diǎn)D、B、F在同一水平線(xiàn)上,參考數(shù)據(jù):sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮與塔底中心的距離BD;(用含a的式子表示)
(2)若小亮與小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中,裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球,已知其中紅球有3個(gè),且從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為0.75.
(1)根據(jù)題意,袋中有 個(gè)藍(lán)球.
(2)若第一次隨機(jī)摸出一球,不放回,再隨機(jī)摸出第二個(gè)球.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個(gè)球?yàn)樗{(lán)球(記為事件A)”的概率P(A).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是⊙O直徑BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),AC是⊙O的切線(xiàn),C為切點(diǎn).AD=CD,
(1)求證:AC=BC;
(2)若⊙O的半徑為1,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x+3.
(1)求它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)建立平面直角坐標(biāo)系,畫(huà)出這條拋物線(xiàn)的圖象.
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