【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2x+3．

（1）求它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，畫出這條拋物線的圖象．

【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）；（3）如圖，見解析.

【解析】

（1）利用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

（2）通過解方程x2＋2x＋3＝0得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象．

（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（2）當(dāng)y＝0時，即﹣x2+2x+3＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0）；

（3）如圖所示，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，E，F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE，AF，EF。

（1）求證：△ADE≌△ABF

（2）△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心________點(diǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)________度得到；

（3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面積

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線S1與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），將它向右平移2個單位得新拋物線S2，點(diǎn)M，N是拋物線S2上兩點(diǎn)，且MN∥x軸，交拋物線S1于點(diǎn)C，已知MN＝3MC，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（　�。�

A.B.C.D.1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0). 作如下操作:①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACD;

(1)在圖中畫出△ACD;

(2)①請直接寫點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的路徑長:____________；

②畫出△ABO關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△EOF.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，給出如下定義：若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且到圓心C的距離d≤r，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)整點(diǎn).

（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時，在點(diǎn)D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，為⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的是 ；

（2）若直線上存在⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)，且不超過7個，求r的取值范圍；

（3）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，若直線上存在⊙C的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)，求圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，則△ABD的面積為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE，點(diǎn)D落在線段PQ上．

（1）求證：PQ∥AB；

（2）若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，求CP的長；

（3）若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長為T，且12≤T≤16，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，求證：AC＝BC．

（2）如圖2，若點(diǎn)F在線段CA的延長線上，∠DAF＝∠DBA，請判斷線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四個結(jié)論：

①如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；

③如果m是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；

④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1

正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案