Question

如圖所示，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，
（1）說明BD平分EF；
（2）AB與CD平行嗎？若平行請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°，
∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴BF=DE，
∴在△BFG和△DEG中，，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴EG=FG，
∴BD平分EF；

（2）AB與CD平行，
∵Rt△BFA≌Rt△DEC，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．
分析：（1）由）AE=CF，可得：AF=CE，再由DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD，推出Rt△BFA和Rt△DEC全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可推出BF=DE，然后通過求證△BFG和△DEG全等，即可推出結(jié)論，（2）根據(jù)（1）中所推出的結(jié)論即可推出AB與CD平行．
點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相關(guān)的判定定理推出全等的三角形．