三個半圓的半徑均為R,圓心C1,C2,C3在同一直線上,且每一圓心都在另一半圓的圓周上,⊙C4與這三個半圓都相切,設(shè)⊙C4的半徑為r,則R:r等于(C )


  1. A.
    15:4
  2. B.
    11:3
  3. C.
    4:1
  4. D.
    3:1
C
分析:要求R:r,由題中⊙C4與這三個半圓都相切知C2C4=C3C4=R+r,C1C4=R-r,進(jìn)而得C1C4⊥C1C3
所以在△C1C3C4中由勾股定理得R=4r,所以R:r=4:1
解答:設(shè)小圓半徑為r,
∵⊙C4與這三個半圓都相切,
∴C2C4=C3C4=R+r,C1C4=R-r,
所以△C2C3C4是等腰三角形,
又∵C2C1=C1C3
∴C1C4⊥C1C3
∴在△C1C3C4
(R-r)2+R2=(R+r)2
∴R=4r,
∴R:r=4:1,
故選C
點評:這道題考查了相切圓的性質(zhì)以及勾股定理,同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.
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精英家教網(wǎng)如圖三個半圓的半徑均為R,它們的圓心A、B、C半圓均相切,設(shè)⊙D的半徑為r,則R:r的值為(  )
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如圖三個半圓的半徑均為R,它們的圓心A、B、C半圓均相切,設(shè)⊙D的半徑為r,則R:r的值為


  1. A.
    15:4
  2. B.
    11:3
  3. C.
    4:1
  4. D.
    3:1

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如圖三個半圓的半徑均為R,它們的圓心A、B、C半圓均相切,設(shè)⊙D的半徑為r,則R:r的值為( )

A.15:4
B.11:3
C.4:1
D.3:1

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