Question

3、三個半圓的半徑均為R，圓心C₁，C₂，C₃在同一直線上，且每一圓心都在另一半圓的圓周上，⊙C₄與這三個半圓都相切，設⊙C₄的半徑為r，則R：r等于（C ）

A、15：4

B、11：3

C、4：1

D、3：1

Answer 1

分析：要求R：r，由題中⊙C₄與這三個半圓都相切知C₂C₄=C₃C₄=R+r，C₁C₄=R-r，進而得C₁C₄⊥C₁C₃
所以在△C₁C₃C₄中由勾股定理得R=4r，所以R：r=4：1

解答：解：設小圓半徑r，
∵⊙C₄與這三個半圓都相切，
∴C₂C₄=C₃C₄=R+r，C₁C₄=R-r，
所以△C₂C₃C₄是等腰三角形，
又∵C₂C₁=C₁C₃
∴C₁C₄⊥C₁C₃
∴在△C₁C₃C₄中
（R-r）²+R²=（R+r）²
∴R=4r，
∴R：r=4：1，
故選C

點評：這道題考查了相切圓的性質(zhì)以及勾股定理，同學們應熟練掌握．