Question

【題目】九（1）班同學在上學期的社會實踐活動中，對學校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量．

（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護墻上，使得DB與CB的長度相等，如果測量得到∠CDB=38°，求護墻與地面的傾斜角α的度數(shù)．
（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護墻上的端點），EF的中點離地面FB的高度為1.9米，請你求出E點離地面FB的高度．
（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來測量護墻上旗桿的高度，在點P測得旗桿頂端A的仰角為45°，向前走4米到達Q點，測得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）．
備用數(shù)據(jù)：tan60°=1.732，tan30°=0.577， =1.732， =1.414．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵BD=BC，

∴∠CDB=∠DCB，

∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°

（2）

解：如圖2，設(shè)EF的中點為M，過M作MN⊥BF，垂足為點N，

過點E作EH⊥BF，垂足為點H，

∵MN∥EH，MN=1.9，

∴EH=2MN=3.8（米），

∴E點離地面FB的高度是3.8米

（3）

解：如圖3，延長AE交直線PB于點C，

設(shè)AE=x，則AC=x+3.8，

∵∠APB=45°，

∴PC=AC=x+3.8，

∵PQ=4，

∴CQ=x+3.8﹣4=x﹣0.2，

∵tan∠AQC= =tan60°= ，

∴ = ，

x= ≈5.7，

∴AE≈5.7（米）．

答；旗桿AE的高度約是5.7米

【解析】（1）根據(jù)∠α=2∠CDB即可得出答案；（2）設(shè)EF的中點為M，過M作MN⊥BF，垂足為點N，過點E作EH⊥BF，垂足為點H，根據(jù)EH=2MN即可求出E點離地面FB的高度；（3）延長AE，交PB于點C，設(shè)AE=x，則AC=x+3.8，CQ=x﹣0.2，根據(jù) = ，得出x+3.8x﹣0.2=3，求出x即可．
【考點精析】本題主要考查了關(guān)于坡度坡角問題和關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．