Question

（2009•廣安）為了向建國(guó)六十周年獻(xiàn)禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動(dòng)，八年級(jí)（3）班開展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，…請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問題：
（1）找出圖中∠FEC的余角；
（2）計(jì)算EC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合圖形易得∠CFE+∠FEC=90°，由于∠CFE+∠AFB=90°，故∠FEC=∠AFB，故∠BAF+∠FEC=90°，故可得答案；
（2）設(shè)EC=xcm，可得EF的長(zhǎng)度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AD，在Rt△EFC中使用勾股定理，可得EF²=FC²+EC²，解可得x的值，即EC的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）∠CFE、∠BAF；（2分）

（2）設(shè)EC=xcm，則EF=DE=（16-x）cm，（3分）
∵AF=AD=20cm
∴在Rt△ABF中，BF==12（cm）
FC=BC-BF=20-12=8（cm），（6分）
∴在Rt△EFC中，EF²=FC²+EC²
（16-x）²=8²+x²
x=6．（8分）
∴EC的長(zhǎng)為6cm．（9分）
點(diǎn)評(píng)：綜合考查了折疊得到的對(duì)應(yīng)邊相等，及勾股定理的運(yùn)用．