精英家教網(wǎng)張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值并求出最大值.
(參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=-
b
2a
時(shí),y最大(小)值=
4ac-b2
4a
分析:在題目已設(shè)自變量的基礎(chǔ)上,表示矩形的長,寬;用面積公式列出二次函數(shù),用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.
解答:解:(1)由題意,得S=AB•BC=x(32-2x),
∴S=-2x2+32x.

(2)∵a=-2<0,
∴S有最大值.
∴x=-
b
2a
=-
32
2×(-2)
=8時(shí),有S最大=
4ac-b2
4a
=
-322
4×(-2)
=128.
∴x=8時(shí),S有最大值,最大值是128平方米.
點(diǎn)評(píng):求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時(shí),用配方法較好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法簡便.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,張大爺要圍成一個(gè)矩形ABCD花圃.花圃的一邊AD利用足夠長的墻,另三邊恰好用總長為36米的籬笆圍成.設(shè)AB的長為x米,矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?并求出最大值.
[參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=-
b
2a
時(shí),y最大(小)值=
4ac-b2
4a
].

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(8分)張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?并求出最大值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(8分)張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?并求出最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省江凌縣五三中學(xué)九年級(jí)二次函數(shù)單元卷.doc 題型:解答題

(8分)張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?并求出最大值.

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