【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在邊AB上,∠AOC=∠BOD.求證:AO=OB.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】【試題分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),得:∠A=B=90°,AD=BC.

∵∠AOC=BOD,根據(jù)等式的性質(zhì)得AOC-DOC=BOD-DOC,即∠AOD=BOC.AODBOC中,∠A=B,AOD=BOC,AD=BC,根據(jù)AAS判定,得:△AOD≌△BOC,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,得:AO=OB.

【試題解析】

∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,AD=BC.

∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC,即∠AOD=∠BOC.

在△AOD和△BOC中,∠A=∠B,∠AOD=∠BOC,AD=BC,

∴△AOD≌△BOC,∴AO=OB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上,其中A(0,a)、B(b,0)滿足:|2a﹣b﹣1|+=0.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)將線段AB平移到CD,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(﹣2,t),如圖1所示.若三角形ABC的面積為9,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)平移線段ABCD,若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上,如圖2所示,P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),連接OP,PE平分∠OPB,BCE=2ECD.求證:∠BCD=3(CEP﹣OPE).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如表所示:

尺寸(cm)

160

165

170

175

180

學(xué)生人數(shù)(人)

1

3

2

2

2

則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.165cm,165cm
B.165cm,170cm
C.170cm,165cm
D.170cm,170cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某航空公司經(jīng)營(yíng)中有A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù).它的部分機(jī)票價(jià)格如下:A﹣B2000元;A﹣C1600元;A﹣D2500元;B﹣C1200元;C﹣D900元.現(xiàn)在已知這家公司所規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比,則B﹣D的機(jī)票價(jià)格(  )

A. 1400 B. 1500 C. 1600 D. 1700

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=6cm,MB=10cm,點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn).

(1)求線段BC的長(zhǎng);

(2)求線段MN的長(zhǎng);

(3)若C在線段AB延長(zhǎng)線上,且滿足AC﹣BC=b cm,M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論(不需要說(shuō)明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°,測(cè)角儀高AD為1m,則旗桿高BC為m(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式.

月使用費(fèi)

主叫限定時(shí)間

主叫超時(shí)費(fèi)

被叫

方式一

49

100

免費(fèi)

方式二

69

150

免費(fèi)

設(shè)一個(gè)月內(nèi)主叫通話為t分鐘是正整數(shù)

當(dāng)時(shí),按方式一計(jì)費(fèi)為______元;按方式二計(jì)費(fèi)為______元;

當(dāng)時(shí),是否存在某一時(shí)間t,使兩種計(jì)費(fèi)方式相等,若存在,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的面積為16,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),且BD= BC,點(diǎn)G是AB上一點(diǎn),點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部,且四邊形BDHG是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積是( )

A.3
B.4
C.5
D.6

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