【題目】已A為頂點的等腰△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D,過點D作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.
(1)求證:BE=DE;
(2)若△ABC的周長比△AEF的周長大10,試求出BC的長度.
【答案】(1)詳見解析;(2)10.
【解析】
(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB,根指平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠ABC,由外角性質(zhì)即可得到結(jié)論
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長的計算公式即可解題。
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC,∠EDB=∠DBC,
∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點D,
∴∠EBD=∠DBC,
又∵∠AEF=∠EBD+∠BDE
∴∠EBD=∠BDE
∴BE=DE;
(2)由(1)證得BE=DE,
同理DF=CF,
∴△AEF的周長=AB+AC,
∵△ABC的周長比△AEF的周長大10,
∴BC=AB+AC+BC-AB-AC=10.
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【題目】
國際比賽的足球場長在100m到110m之間,寬在64m到75m之間,為了迎接2015年的亞洲杯,某地建設(shè)了一個長方形的足球場,其長是寬的1.5倍,面積是7560m2.請你判斷這個足球場能用于國際比賽嗎?并說明理由.
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【題目】如圖,經(jīng)過原點的拋物線y=﹣x2﹣2mx(m>1)與x軸的另一個交點為A.過點P(﹣1,m)作直線PD⊥x軸于點D,交拋物線于點B,BC∥x軸交拋物線于點C.
(1)當(dāng)m=2時.
①求線段BC的長及直線AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
②若動點Q在直線AB上方的拋物線上運動,求點Q在何處時,△QAB的面積最大?
③若點F在坐標(biāo)軸上,且PF=PC,請直接寫出符合條件的點F在坐標(biāo);
(2)當(dāng)m>1時,連接CA、CP,問m為何值時,CA⊥CP?
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【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個,購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。
(1)籃球和排球的單價各是多少元?
(2)若購買籃球不少于8個,所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案
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【題目】某公司欲招聘一名公關(guān)人員,對甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試,他們的成績?nèi)绫恚?/span>
候選人 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
測試成績 (百分制) | 面試 | 86 | 92 | 90 | 83 |
筆試 | 90 | 83 | 83 | 92 |
如果公司認(rèn)為,作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要,并分別賦予它們和的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績,公司將錄。ā 。
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】小方與同學(xué)一起去郊游,看到一棵大樹斜靠在一小土坡上,他想知道樹有多長,于是他借來測角儀和卷尺.如圖,他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°,沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點D,測得樹AB頂端A的仰角為45°,又測得樹AB傾斜角∠1=75°.
(1)求AD的長.
(2)求樹長AB.
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【題目】如圖,中,,,,若動點P從點C開始,按的路徑運動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
出發(fā)2秒后,求的面積;
當(dāng)t為幾秒時,BP平分;
問t為何值時,為等腰三角形?
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【題目】如圖信息,L1為走私船,L2為我公安快艇,航行時路程與時間的函數(shù)圖象,問
(1)在剛出發(fā)時我公安快艇距走私船多少海里?
(2)計算走私船與公安快艇的速度分別是多少?
(3)寫出L1,L2的解析式
(4)問6分鐘時兩艇相距幾海里.
(5)猜想,公安快艇能否追上走私船,若能追上,那么在幾分鐘追上?
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