【題目】如圖，∠AOB＝30°，點P是∠AOB內(nèi)的定點，且OP＝3．若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（ ）

A.12B.9C.6D.3

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝30°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=3，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．

解：如圖：作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，

由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=3，

∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，

由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，

∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，

∴△ODE是等邊三角形，

∴DE=OD=OE=3，

∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=3；

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）任意三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)。

（驗證）（1）的結(jié)果是4的幾倍？

（2）設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數(shù)。

（延伸）（3）設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個數(shù)為，寫出它們的平方和，它是12的倍數(shù)嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點的坐標(biāo)為（1，0）．以OA為邊在x軸上方畫一個正方形OABC．以原點O為圓心，正方形的對角線OB長為半徑畫弧，與x軸正半軸交于點D．

（1）點D的坐標(biāo)是 ；

（2）點P（x，y），其中x，y滿足2x-y=-4．

①若點P在第三象限，且△OPD的面積為3，求點P的坐標(biāo)；

②若點P在第二象限，判斷點E（+1，0）是否在線段OD上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明騎自行車上學(xué)，幵始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程關(guān)于時間的圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，經(jīng)過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D．

（1）若m=2，求n的值；

（2）求m+n的值；

（3）連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)了軸對稱知識之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對課本習(xí)題進(jìn)行了深入研究，請你跟隨興趣小組的同學(xué)，一起完成下列問題．

(1)（課本習(xí)題）如圖①，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD． 求證：DB=DE

(2)（嘗試變式）如圖②，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點，延長BC至E，使CE=AD．

求證：DB=DE．

(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點，延長BC至E，使CE=AD請問DB與DE是否相等? 并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著氣溫的升高，空調(diào)的需求量大增，某家電超市對每臺進(jìn)價分別為元、元的、兩種型號的空調(diào)，近兩周的銷售情況統(tǒng)計如下：

（1）求、兩種型號空調(diào)的售價；

（2）若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金，采購這兩種型號的空調(diào)臺，求種型號的空調(diào)最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺空調(diào)能否山實現(xiàn)利潤不低于元的目標(biāo)？若能，請給出采購方案.若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，點是的中點，延長，交于點，連結(jié)，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)平分時，寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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