Question

【題目】如圖，矩形中，點是的中點，延長，交于點，連結，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當平分時，寫出與的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）BC=2CD，理由見詳解

【解析】

（1）根據矩形的性質可知AB∥CD，再根據三角形全等的判定和性質，證得AF=CD，根據平行四邊形的判定求得結論即可；

（2）結論是：BC=2CD．由矩形性質可知∠BCD=90°，當平分時，∠BCF=45°，得出BC和BF的關系，進而得出結論．

證明：（1）∵矩形

∴AB∥CD

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE

∵AE=DE

∴△AFE≌△DCE∴AF=DC

∴四邊形是平行四邊形；

（2）與的數量關系是：BC=2CD．

理由是：∵矩形

∴∠B=∠BCD=90°

∵平分

∴∠BCF=45°

∴∠BFC=45°

∴BC=BF=2AF=2CD

即BC=2CD