Question

13．計算：
（1）$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{12}$+6$\sqrt{\frac{1}{27}}$-$\sqrt{48}$）；
（2）已知x-1=$\sqrt{3}$，求代數(shù)式（x+1）²-4（x+1）+4的值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的乘法運算；
（2）先利用完全平方公式得到原式=（x+1）²，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（2$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-4$\sqrt{3}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$）
=-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
（2）原式=[（x+1）-2]²=（x+1）²，
當x-1=$\sqrt{3}$時，原式=（$\sqrt{3}$）²=3．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．