23、如圖，AB、CD為⊙O兩弦，且AB=CD，M、N分別為AB、CD的中點，求證：∠AMN=∠CNM．
分析：連接OM，ON，根據(jù)AB與CD相等，即可得到弦心距OM=ON，根據(jù)等邊對等角，即可求證．
解答：證明：連接OM，ON．
∵M、N分別為AB、CD的中點
∴∠AMO=∠CNO=90°
又∵AB=CD
∴OM=ON
∴∠OMN=∠ONM
∴∠AMO-∠OMN=∠CNO-∠ONM
∴∠AMN=∠CNM．
點評：本題主要考查了圓中，弦、弦心距之間的關系以及等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

79、已知：如圖，AB、CD為⊙O的兩條直徑，M、N分別為AO、BO的中點．
（1）求證：四邊形CMDN為平行四邊形；
（2）四邊形CMDN能夠是菱形嗎？若能，你知道需要添加什么條件嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB、CD為⊙O的四點，
AB
+
CD
=
AC
+
BD
，AB=8，DC=4，圖中陰影部分的面積和為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB、CD為⊙O中兩條直徑，點E、F在直徑CD上，且CE=DF．
求證：AF=BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB，CD為⊙O的直徑，AB∥ED，則AC，AE的數(shù)量關系是AC
=
=
（填“＜”、“＞”或“=”）AE．

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