Question

22、如圖所示，AB是⊙O的一條弦（不是直徑），點(diǎn)C，D是直線AB上的兩點(diǎn)，且AC=BD．
（1）判斷△OCD的形狀，并說明理由．
（2）當(dāng)圖中的點(diǎn)C與點(diǎn)D在線段AB上時(shí)（即C，D在A，B兩點(diǎn)之間），（1）題的結(jié)論還存在嗎？

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)O作OM⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出MA=MB，又因?yàn)锳C=BD，可推理出CM=DM，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等即可得出結(jié)論．
（2）解法和（1）相似．

解答：解：（1）△OCD是等腰三角形
如左圖所示，過點(diǎn)O作OM⊥AB，垂足為M，則有MA=MB
又AC=BD
∴AC+MA=BD+MB
即CM=DM
又OM⊥CD，即OM是CD的垂直平分線
∴OC=OD
∴△OCD為等腰三角形


（2）當(dāng)點(diǎn)C，D在線段AB上時(shí)，如右圖所示
同（1）題作OM⊥AB，垂足為M
由垂徑定理，得AM=BM
又AC=BD
∴CM=AM-AC=BM-BD=MD
∴OC=OD
∴△OCD為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題通過兩問，引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行探索，得出相同結(jié)論，開闊了同學(xué)們的視野，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙．