Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 ，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點(diǎn)G，則△BFG的周長為 ．

Answer 1

【答案】3+
【解析】解：已知AD∥BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，即AD=BE=CE= ， ∴四邊形ABED為矩形，
∴∠DEC=90°，∠A=90°，
又∠C=60°，
∴DE=CEtan60°= × =3，
又∵△DEF是等邊三角形，
∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°
∴AG=ADtan30°= × =1，
∴DG=2，F(xiàn)G=DF﹣DG=1，
BG=3﹣1=2，
∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，
∴△AGD≌△BGF，
∴BF=AD= ，
∴△BFG的周長為2+1+ =3+ ，
所以答案是：3+ ．
【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)和直角梯形是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；一腰垂直于底的梯形是直角梯形．