【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，AB=5,OA:OB =3:4.

（1）求直線l的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的點(diǎn).若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=+4 （2）（3，5）或（3，）

【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件以及勾股定理求得OA、OB的長度，即求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）分P在B點(diǎn)的上邊和在B的下邊兩種情況畫出圖形進(jìn)行討論，求得Q的坐標(biāo)．

（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，

∴根據(jù)勾股定理，得OA=3，OB=4，

∵點(diǎn)A、B在x軸、y軸上，

∴A(3，0)，B(0，4)，

設(shè)直線l表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

∵直線l過點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)B（0，4），

∴ ，

解得 ，

∴直線l的表達(dá)式為y=+4；

（2）如圖，當(dāng)四邊形BP1AQ1是菱形時，則有BP1=AP1=AQ1，

則有OP1=4-BP1，

在Rt△AOP1中，有AP12=OP12+AO2，

即AQ12=（4-AQ1）2+32，

解得：AQ1=，所以Q1的坐標(biāo)為（3，）；

當(dāng)四邊形BP2Q2A是菱形時，則有BP2 =AQ2=AB=5，

所以Q2的坐標(biāo)為（3，5），

綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）或（3，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，直線EF分別交兩直角邊AB、BC與E、F兩點(diǎn)，且EF∥AC，P是斜邊AC的中點(diǎn)，連接PE，PF，且AB= ，BC= ．

（1）當(dāng)E、F均為兩直角邊的中點(diǎn)時，求證：四邊形EPFB是矩形，并求出此時EF的長；
（2）設(shè)EF的長度為x（x＞0），當(dāng)∠EPF=∠A時，用含x的代數(shù)式表示EP的長；
（3）設(shè)△PEF的面積為S，則當(dāng)EF為多少時，S有最大值，并求出該最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點(diǎn)P為CD的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B．
（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；
（2）填空： ①當(dāng)DP=cm時，四邊形AOBD是菱形；
②當(dāng)DP=cm時，四邊形AOBP是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=﹣ x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列方程，屬于一元一次方程的有（　�。�

①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，AF.

（1）如圖1，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形AECF的面積為____________；

（2）如圖2，延長AE至G，使EG=AE，延長AF至H，使FH=AF，連接BG、GH、HD、DB.

求證：四邊形BGHD是平行四邊形；

（3）如圖3，對角線 AC、BD相交于點(diǎn)M， AE與BD交于點(diǎn)P， AF與BD交于點(diǎn)N. 直接寫出BP、PM、MN、ND的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的補(bǔ)角,且∠BOD=2∠BOC,求∠BOD、∠AOC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 ，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點(diǎn)G，則△BFG的周長為 ．

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同步練習(xí)冊答案