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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,

求證:∠A+C=180°.

【答案】見解析

【解析】

先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據BD平分∠ABC,可得∠ABD=EBD,

根據,可判定△ABD≌△EBD,根據全等三角形的性質可得:AD=ED,A=BED再根據AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據等邊對等角可得:DEC=C

由∠BED+DEC=180°,可得∠A+C=180°

證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=EBD,

ABDEBD,

,

∴△ABD≌△EBD(SAS),

AD=ED,A=BED

AD=CD,

ED=CD,

∴∠DEC=C

∵∠BED+DEC=180°,

∴∠A+C=180°

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