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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，

求證：∠A+∠C=180°．

【答案】見解析

【解析】

先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,

根據,可判定△ABD≌△EBD,根據全等三角形的性質可得:AD=ED,∠A=∠BED．再根據AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據等邊對等角可得:∠DEC=∠C．

由∠BED+∠DEC=180°,可得∠A+∠C=180°．

證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠EBD,

在△ABD和△EBD中,

,

∴△ABD≌△EBD（SAS）,

∴AD=ED,∠A=∠BED．

∵AD=CD,

∴ED=CD,

∴∠DEC=∠C．

∵∠BED+∠DEC=180°,

∴∠A+∠C=180°．

練習冊系列答案
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【題目】一圓的半徑是10cm，圓內的兩條平行弦長分別為12cm和16cm，則這兩條平行弦之間的距離為 ．

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(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，則△ABC與△DEF全等的理由是_________；

(3)若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC與△DEF全等的理由是_______；

(4)若AB＝DE，AC＝DF，則△ABC與△DEF全等的理由是_________.

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【題目】已知拋物線頂點坐標為（1，3），且過點A（2，1）．

（1）求拋物線解析式；
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（2）求△ABC的面積．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于點E，BE＝4，則AC長為( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不對

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點D從點A出發(fā)以每秒3個單位的速度運動至點B，過點D作DE⊥AB交射線AC于點E．設點D的運動時間為t秒（t＞0）．

（1）線段AE的長為 ． （用含t的代數式表示）
（2）若△ADE與△ACB的面積比為1：4時，求t的值．
（3）設△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長為L，求L與t之間的函數關系式．
（4）當直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出t的值．

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【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ ， ）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；
（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標．

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