Question

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點(diǎn)A恰好落在雙曲線y=上，邊CD、BC分別交雙曲線于點(diǎn)E、F，若線段AE過(guò)原點(diǎn)，則△AEF的面積為（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A、E的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，再求出DE、EC、CF、FB的長(zhǎng)，然后利用△AEF所在的正方形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．
解答：解：∵線段AE過(guò)原點(diǎn)，
∴點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，
代入反比例函數(shù)解析式得，=-1，
解得x=-，
∴點(diǎn)A（-，-1），E（，1），
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2-=，
代入反比例函數(shù)解析式得y==，
∴點(diǎn)F（，），
∴DE=+=1，EC=2-1=1，CF=1-=，F(xiàn)B=1+=，
△AEF的面積=2²-×2×1-×1×-×2×=4-1--=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定出點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)并求出其坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．