Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到△EFD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是F，連接BE、CF。試判斷BE與CF的長(zhǎng)度是否相等，并說(shuō)明理由。

Answer 1

BE=CF，理由見(jiàn)解析.

試題分析：根據(jù)已知條件得出BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°，再根據(jù)△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD，得出∠EDB=∠FDC，從而證出△BED≌△CFD，得出BE=CF．
試題解析：BE與CF的長(zhǎng)度相等，理由如下：
∵∠ABC=90°，BD為斜邊AC的中線，AB=BC，
∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．
∵△ABD旋轉(zhuǎn)得到△EFD，
∴∠EDB=∠FDC．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD．
∴BE=CF．
考點(diǎn): 1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形斜邊上的中線．