【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB邊上的兩點(diǎn),以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E,連接EF,過F作FG⊥BC于點(diǎn)G,其中∠OFE=∠A.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若sinB=,⊙O的半徑為r,求△EHG的面積(用含r的代數(shù)式表示).
【答案】(1)證明過程見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)首先連接OE,由在△ABC中,∠C=90°,F(xiàn)G⊥BC,可得FG∥AC,又由∠OFE=∠A,易得EF平分∠BFG,繼而證得OE∥FG,證得OE⊥BC,則可得BC是⊙O的切線;(2)由在△OBE中,sinB=,⊙O的半徑為r,可求得OB,BE的長,然后由在△BFG中,求得BG,F(xiàn)G的長,則可求得EG的長,易證得△EGH∽△FGE,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,求得答案.
試題解析:(1)連接OE, ∵在△ABC中,∠C=90°,F(xiàn)G⊥BC, ∴∠BGF=∠C=90°, ∴FG∥AC,
∴∠OFG=∠A, ∴∠OFE=∠OFG, ∴∠OFE=∠EFG, ∵OE=OF, ∴∠OFE=∠OEF, ∴∠OEF=∠EFG,
∴OE∥FG, ∴OE⊥BC, ∴BC是⊙O的切線;
(2)∵在Rt△OBE中,sinB=,⊙O的半徑為r, ∴OB=r,BE=r, ∴BF=OB+OF=r,
∴FG=BFsinB=r, ∴BG==r, ∴EG=BG﹣BE=r,
∴S△FGE=EGFG=r2,EG:FG=1:2, ∵BC是切線, ∴∠GEH=∠EFG, ∵∠EGH=∠FGE,
∴△EGH∽△FGE, ∴=()=, ∴S△EHG=S△FGE=r2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各數(shù)|-6|,-22,-(-5.1),(-2)3中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】方程x2-9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰,則這個(gè)三角形的周長為( )
A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 不能確定
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【題目】我區(qū)5月份連續(xù)五天的日最高氣溫(單位:℃)分別為:33,30,30,32,35.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A. 32,32 B. 32,33 C. 30,31 D. 30,32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)四邊形的所有內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多有( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是____;
(2)下表是與的幾組對應(yīng)值,請直接寫出m的值,
… | -3 | -1.5 | -1 | 0 | 0.6 | 1.4 | 1.5 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | … | ||
… | 0.5 | 0.2 | 0 | -1 | -3 | -4 | 6 | 5 | 3 | 2 | 1.8 | 1.5 | … |
(3)請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xoy中,描出以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象.
(4)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】9歲的小芳身高1.36米,她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué).表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟,對北京有所了解.他們四人7月31日下午從無錫出發(fā),1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回?zé)o錫.
無錫與北京之間的火車票和飛機(jī)票價(jià)如下:火車 (高鐵二等座) 全票524元,身高1.1~1.5米的兒童享受半價(jià)票;飛機(jī) (普通艙) 全票1240元,已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價(jià)票.他們往北京的開支預(yù)計(jì)如下:
住宿費(fèi) (2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間) | 伙食費(fèi) | 市內(nèi)交通費(fèi) | 旅游景點(diǎn)門票費(fèi) (身高超過1.2米全票) |
每間每天x元 | 每人每天100元 | 每人每天y元 | 每人每天120元 |
假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和,7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算,不參觀景點(diǎn),但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用.
(1)他們往返都坐火車,結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元,求x,y的值;
(2)若去時(shí)坐火車,回來坐飛機(jī),且飛機(jī)成人票打五五折,其他開支不變,他們準(zhǔn)備了14000元,是否夠用? 如果不夠,他們準(zhǔn)備不再增加開支,而是壓縮住宿的費(fèi)用,請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價(jià)每天不能超過多少元?
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