Question

41、證明：111¹¹¹+112¹¹²十113¹¹³能被10整除．

Answer 1

分析：要證明111¹¹¹+112¹¹²十113¹¹³能被10整除，只需證明111¹¹¹+112¹¹²十113¹¹³的末位數(shù)字為0，即證111¹¹¹、112¹¹²、113¹¹³三個(gè)數(shù)的末位數(shù)字和為10．

解答：證明：∵111¹¹¹的末位數(shù)字顯然為1；
又∵112¹¹²=（112⁴）²⁸，而112⁴的末位數(shù)字是6，
∴112¹¹²的末位數(shù)字也是6；
又∵113¹¹³=（113⁴）²⁸×113，113⁴的末位數(shù)字是1，
∴113¹¹³的末位數(shù)字是3．
∴111¹¹¹、112¹¹²、113¹¹³三個(gè)數(shù)的末位數(shù)字和為10，
∴111¹¹¹十112¹¹²十113¹¹³能被10整除．

點(diǎn)評(píng)：本題是將證明被10整除轉(zhuǎn)化為求三數(shù)的末位數(shù)字之和為10．解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的問(wèn)題，復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就是化歸思想．