Question

（2012•長(zhǎng)春一模）如圖，拋物線y=ax²-x-

5

4

與x軸正半軸交于點(diǎn)A（5，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正三角形BDE．
（1）求a的值．
（2）求△BDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出a值；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的四條邊都相等求出OC的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，從而可以求出CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)等邊三角形的周長(zhǎng)列式計(jì)算即可得解．

解答：（1）解：把A（5，0）代入y=ax²-x-

5

4

中，得
a×5²-5-

5

4

=0，
a=

1

4

；

（2）解：∵A（5，0），
∴OA=5，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OC=OA=5，
當(dāng)y=5時(shí)，

1

4

x²-x-

5

4

=5，
整理得，x²-4x-25=0，
解得x₁=2+

29

，x₂=2-

29

＜0（舍去），
∴CD=2+

29

，
∴BD=CD-BC=2+

29

-5=

29

-3，
∴△BDE的周長(zhǎng)為3（

29

-3）=3

29

-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題型，主要涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，綜合題，但比較簡(jiǎn)單，（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．