（2012•長(zhǎng)春一模）將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，DE、CF為折痕，折疊后點(diǎn)A和點(diǎn)B都落在點(diǎn)O處．若△EOF是等邊三角形，則
AB
AD
的值為
3
3
．
分析：由△EOF是等邊三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，則可得AB=3AE，∠AED=60°，則可證得AD=
3
AE，繼而求得答案．
解答：解：∵△EOF是等邊三角形，
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折疊的性質(zhì)可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，
∴AB=3AE，∠AED=
180°-∠OEF
2
=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AED=
AD
AE
=
3
，
∴AD=
3
AE，
∴
AB
AD
=
3AE
3
AE
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•長(zhǎng)春一模）如圖，拋物線y=ax2-x-
54
與x軸正半軸交于點(diǎn)A（5，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正三角形BDE．
（1）求a的值．
（2）求△BDE的周長(zhǎng)．

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（2012•長(zhǎng)春一模）如圖，梯形OABC中，OA在x軸上，CB∥OA，∠OAB=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B（4，4），BC=2，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段OA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止，過點(diǎn)Q作QP⊥x軸交折線O-C-B于點(diǎn)P，以PQ為一邊向右作正方形PQRS，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PQRS與梯形OABC重疊面積為S（平方單位）
（1）求tan∠AOC；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求（2）中的S的最大值；
（4）連接AC，AC的中點(diǎn)為M，請(qǐng)直接寫出在正方形PQRS變化過程中，t為何值時(shí)，△PMS為等腰三角形．

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