Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為1，中心為點(diǎn)O的正方形ABCD在直線l上按順時(shí)針?lè)较虿换瑒?dòng)地每秒轉(zhuǎn)動(dòng)90°．

（1）第1秒點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為______，第2秒點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為______，第2013秒點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為______．

（2）分別求出第1秒、第2秒、第2013秒點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) π； π； π；(2) π； π； π；

【解析】試題分析：（1）第1秒點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為以點(diǎn)B為圓心，OB長(zhǎng)為半徑，90°的圓弧；第2秒點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為以點(diǎn)C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑，90°的圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可，正方形每秒都要翻滾90°，翻轉(zhuǎn)一周共四次，一共翻滾360°，算出OC的長(zhǎng)等于，再求出正方形的中心O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

（2）第1秒點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，90°的圓弧，第2秒是C點(diǎn)為圓心CA為半徑，第三秒D點(diǎn)為圓心DA為半徑，第四秒A為圓心路徑為0，4秒一個(gè)大周期，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

試題解析：解：（1）∵AB=1，∴OC=，∴第1秒點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 =π，第2秒點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為=π，第2013秒點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為=π，故答案為： π， π， π；

（2）第1秒點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為=π，第2秒點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為=π，第2013秒點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為=π．