Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．

已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=x cm（x≠0），則AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、N兩點(diǎn)重合？

（2）問Q、M兩點(diǎn)能重合嗎？若Q、M兩點(diǎn)能重合，則求出相應(yīng)的x的值；若Q、M兩點(diǎn)不能重合，請說明理由．

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合．理由見解析；（3）x=2或x=﹣3+.

【解析】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，

由，得（舍去）

所以時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合 2分

（2） 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，

由，得----------3分

此時(shí)，不符合題意．

故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合．---------4分

（3）由（1）知，點(diǎn)Q 只能在點(diǎn)M的左側(cè)，

① 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，

由，

解得．

當(dāng)x=2時(shí)四邊形PQMN是平行四邊形． 6分

② 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，

由，

解得（舍去）．

當(dāng)x=-3+時(shí)四邊形NQMP是平行四邊形． 8分

綜上：當(dāng)x=2或x=-3+時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．