Question

【題目】（1）知識(shí)延伸：如圖1，在中，，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得： ；

（2）拓展運(yùn)用：如圖2，在銳角三角形中，．

①求證：；

②已知：，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)1;(2) ①見解析;②60°.

【解析】分析：（1）利用三角函數(shù)定義直接計(jì)算即可；

（2）①過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，則CD=a﹣x，利用勾股定理可分別表示出AD，整理則可證得結(jié)論；

②直接代入①中所得結(jié)論，可求得cosB的值，則可求得∠B的度數(shù)．

詳解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，∴sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2===1．

故答案為：1；

（2）①過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，設(shè)BD=x，則CD=a﹣x．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2．在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即c2﹣x2=b2﹣（a﹣x）2，∴b2=a2+c2﹣2ax．在Rt△ABD中，cosB=，∴x=ccosB，∴b2=a2+c2﹣2accosB；

②當(dāng)a=3，b=，c=2時(shí)，代入①中結(jié)論，可得（）2=32+22﹣2×3×2cosB，∴cosB=，∴∠B=60°．