Question

【題目】如圖，已知A(﹣4，0)，B(0，4)，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．

（1）求C點坐標及直線BC的解析式：

（2）點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運動，若運動時間用t秒表示．△BCP的面積用S表示，請你直接寫出S與t的函數(shù)關系．

Answer 1

【答案】（1）C點坐標為，y＝x+4；（2）S＝5t（t＞0）

【解析】

（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質可知：△ABO∽△ACD，且．由已知A(﹣4，0)，B(0，4)，可知：AO=BO=4．根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；

（2）根據(jù)即可得出結論．

（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D．

由位似圖形性質可知：△ABO∽△ACD，

∴．

由已知A(﹣4，0)，B(0，4)，

可知：AO=BO=4，

∴AD=CD=9，

∴C點坐標為(5，9)．

設直線BC的解析式為y=kx+b，

∴，解得：，

∴直線BC的解析是為：y=x+4；

（2）由題意得：∴S=5t(t＞0)．