【題目】如圖,已知A(﹣4,0),B(0,4),現(xiàn)以A點為位似中心,相似比為9:4,將OB向右側放大,B點的對應點為C.
(1)求C點坐標及直線BC的解析式:
(2)點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運動,若運動時間用t秒表示.△BCP的面積用S表示,請你直接寫出S與t的函數(shù)關系.
【答案】(1)C點坐標為,y=x+4;(2)S=5t(t>0)
【解析】
(1)過C點向x軸作垂線,垂足為D,由位似圖形性質可知:△ABO∽△ACD,且.由已知A(﹣4,0),B(0,4),可知:AO=BO=4.根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式;
(2)根據(jù)即可得出結論.
(1)過C點向x軸作垂線,垂足為D.
由位似圖形性質可知:△ABO∽△ACD,
∴.
由已知A(﹣4,0),B(0,4),
可知:AO=BO=4,
∴AD=CD=9,
∴C點坐標為(5,9).
設直線BC的解析式為y=kx+b,
∴,解得:,
∴直線BC的解析是為:y=x+4;
(2)由題意得:∴S=5t(t>0).
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【題目】已知拋物線y=x2+(m+1)x﹣m﹣2(m>0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,不論m取何正數(shù),經(jīng)過A、B、C三點的⊙P恒過y軸上的一個定點,則該定點的坐標是_____.
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【題目】春節(jié)前夕,某批發(fā)部從廠家購進A、B兩種禮盒,已知購進2個A禮盒和3個B禮盒共花520元;購進3個A禮盒和2個B禮盒共花費480元.
(1)求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元?
(2)該批發(fā)部經(jīng)理購進這兩種禮盒恰好用去4800元購進A種禮盒最多18個,B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進貨方案?
(3)已知銷售一個A種禮盒可獲利10元,銷售一個B種禮盒可獲利18元,該店主決定每售出一個B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個A種禮盒的利潤不變,在(2)的條件下,要使A、B兩種禮盒全部售出后所有方案獲利均相同,m的值應是多少?此時這個批發(fā)部獲利多少元?
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【題目】甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,給出的 統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結果的試驗可能是 ( )
A.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率
B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面朝上的概率
C.擲一枚骰子,出現(xiàn) 點的概率
D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中,隨機取出一個球是黃球的概率
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【題目】如圖1,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,以C為頂點作∠DCE=90°,交OA于點D,OB于點E.
(1)求證:CD=CE;
(2)圖1中,若OC=3,求OD+OE的長;
(3)如圖2,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,以C為頂點作∠DCE=60°,交OA于點D,OB于點E.若OC=3,求四邊形OECD的面積.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點,已知△DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為( 。
A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S
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【題目】某水果公司以2.2元/千克的成本價購進蘋果.公司想知道蘋果的損壞率,從所有蘋果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計,部分數(shù)據(jù)如下:
蘋果損壞的頻率 | 0.106 | 0.097 | 0.102 | 0.098 | 0.099 | 0.101 |
估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1),據(jù)此,若公司希望這批蘋果能獲得利潤23000元,則銷售時(去掉損壞的蘋果)售價應至少定為______元/千克.
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【題目】如圖,一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號,位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援,但兩船之間有大片暗礁,無法直線到達.救援艇決定馬上調整方向,先向北偏東方以每小時30海里的速度航行,同時捕魚船向正北低速航行.30分鐘后,捕魚船到達距離A處海里的D處,此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上.
求C、D兩點的距離;
捕魚船繼續(xù)低速向北航行,救援艇決定再次調整航向,沿CE方向前去救援,并且捕魚船和救援艇同達時到E處,若兩船航速不變,求的正弦值.參考數(shù)據(jù):,,
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