Question

如圖1，在6×8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點F、A出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位，當點P運動到點E時，兩個點都停止運動．
（1）請在6×8的網(wǎng)格紙中畫出運動時間t為2秒時的線段PQ；
（2）如圖2，動點P、Q在運動的過程中，PQ能否垂直于BF？請說明理由；
（3）在動點P、Q運動的過程中，△PQB能否成為等腰三角形？若能，請求出相應的運動時間t；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）因為已知P，Q的速度，根據(jù)時間即可求出各自運動路程，從而畫出PQ；
（2）當PQ能否垂直于BF時，則FP=2t，QB=8-t，F(xiàn)M=10-x，△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，聯(lián)立方程解出即可．
（3）①當PB=PQ時，QP²=6²+t²，PB²=6²+（8-2t）²；②當QB=QP時，QP²=6²+t²，QB=8-t；當BP=BQ時，PB²=6²+（8-2t）²，QB=8-t；解出即可．

解答：解：（1）如圖1．

（2）不能．
∵AB=8，AF=6，
∴BF=

62+82

=10，設MB=x，
經(jīng)過t秒PQ⊥BF，
則FP=2t，QB=8-t，F(xiàn)M=10-x，
∴△ABF∽△MBQ，△FPM∽△FBE，
∴

QB

FB

=

MB

AB

，即

8-t

10

=

x

8

①，

FM

FE

=

FD

FB

，即

10-x

8

=

2t

10

②，
①②聯(lián)立，解得t=

9

2

，
∵FE=8，當P到E點時t=

8

2

=4，
∵

9

2

＞4，
∴不能；

（3）作QS⊥FE于S，則PS=2t-t=t，
在Rt△PSQ中，QP²=QS²+PS²，即QP²=6²+t²，
①當PB=PQ時，QP²=6²+t²，PB²=6²+（8-2t）²；
解得，t=

8

3

或8（舍去）；
②當QB=QP時，QP²=6²+t²，QB=8-t；
解得，t=

7

4

；
③當BP=BQ時，PB²=6²+（8-2t）²，QB=8-t；
整理得，3t²-16t+36=0，△=256-36×12＜0；
∴無解．

點評：此題考查學生的數(shù)學基礎知識能否靈活應用能力，及對相似三角形和三角函數(shù)的知識掌握情況．