Question

（2007•德州）如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動．給出以下四個結(jié)論：
①AE=AF；
②∠CEF=∠CFE；
③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時，△AEF是等邊三角形；
④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時，△AEF的面積最大．
上述結(jié)論中正確的序號有    ．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對各個結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到正確的序號．
解答：解：∵點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動，
∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正確；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正確；
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時，BE=AB，DF=AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，③正確；
∵△AEF的面積=菱形ABCD的面積-△ABE的面積-△ADF的面積-△CEF的面積=AB²-BE•AB××2-××（AB-BE）²=-BE²+AB²，
∴△AEF的面積是BE的二次函數(shù)，
∴當(dāng)BE=0時，△AEF的面積最大，④錯誤．
故正確的序號有①②③．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定．