如圖，△ABC中，以BC上一點O為圓心，以OB為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N，且BA•BM=BC•BN．
（1）求證：AC⊥BC；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC=4時，求AB的值．
（1）證明：連接MN，
∵BN是圓的直徑，
∴∠BMN=90°，
∵BA•BM=BC•BN，
∴BA：BN=BC：BM，
∴△ACB∽△NMB，
∴∠ACB=∠BMN=90°，
∴AC⊥BC；

（2）連接OM，則∠OMC=90°，
∵N為OC中點，
∴MN=ON=OM，
∴∠MON=60°，
∵OM=OB，
∴∠B=
1
2
∠MON=30°，
∵∠ACB=90°，
∴AB=2AC=2×4=8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為6，BC在x軸上，BC邊上的高線AO在y軸上，直線l繞點A轉動（與線段BC沒有交點）．設與AB、l、x軸相切的⊙O1的半徑為r1，與AC、l、x軸相切的⊙O2半徑為r2
（1）求兩圓的半徑之和；
（2）探索直線l繞點A轉動到什么位置時兩圓的面積之和最��？最小值是多少？
（3）若r1-r2=
3
，求經(jīng)過點O1、O2的一次函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，
AC
是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點．
（1）當∠DEF=45°時，求證：點G為線段EF的中點；
（2）設AE=x，F(xiàn)C=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，當EF=
5
6
時，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結論，不要求寫出理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C的半徑長是2，當∠A=30°時，⊙C與直線AB的位置關系是______；當∠A=45°時，⊙C與直線AB的位置關系是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=2
2
，AC=3
2
，BC=6，則圓O的半徑是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的⊙O，且AB=AD，延長CB、DA，交于P點，CE與⊙O相切于點C，CE與PD的延長線交于點E．當PB=OC，CD=18時，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=
3
，BC=1，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA與⊙O相切于點A，PC經(jīng)過⊙O的圓心且與該圓相交于兩點B、C，若PA=4，PB=2，則sinP=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為5，求點A到CD所在直線的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案