Question

【題目】【探索新知】

己知平面上有（為大于或等于的正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)， ， ， ，從第個(gè)點(diǎn)開(kāi)始沿直線(xiàn)滑動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，且同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①每次滑動(dòng)的距離都盡可能最大；②次滑動(dòng)將每個(gè)點(diǎn)全部到達(dá)一次；③滑動(dòng)次后必須回到第個(gè)點(diǎn)，我們稱(chēng)此滑動(dòng)為“完美運(yùn)動(dòng)”，且稱(chēng)所有點(diǎn)為“完美運(yùn)動(dòng)”的滑動(dòng)點(diǎn)，記完成個(gè)點(diǎn)的“完美運(yùn)動(dòng)”的路程之和為．

（）如圖，滑動(dòng)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)=__________．

（）如圖，滑動(dòng)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為、對(duì)角線(xiàn)（線(xiàn)段、）長(zhǎng)為的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)__________．

【深入研究】

現(xiàn)有個(gè)點(diǎn)恰好在同一直線(xiàn)上，相鄰兩點(diǎn)間距離都為．

（）如圖，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)上的點(diǎn)分別為點(diǎn)、、．

為了完成“完美運(yùn)動(dòng)”，滑動(dòng)的步驟給出如圖所示的兩種方法：

方法： ， 方法：

①其中正確的方法為（ ）．

A．方法 B．方法 C．方法和方法

②完成此“完美運(yùn)動(dòng)”的__________．

（）當(dāng)分別取、時(shí)，對(duì)應(yīng)的__________， __________．

（）若直線(xiàn)上有個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)用含的代教式表示．

Answer 1

【答案】（）;（） ;（）①;②;（）， ; （）為奇數(shù)時(shí)， ； 為偶數(shù)時(shí)， ．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)滑動(dòng)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)滑動(dòng)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為b的正方形四個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；
（3）“完美運(yùn)動(dòng)”需要滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①每次滑動(dòng)的距離都盡可能最大；②n次滑動(dòng)將每個(gè)點(diǎn)全部到達(dá)一次；③滑動(dòng)n次后必須回到第1個(gè)點(diǎn)A1，而方法2 是錯(cuò)的，不滿(mǎn)足第①個(gè)條件；
（4）根據(jù)條件：①每次滑動(dòng)的距離都盡可能最大；②n次滑動(dòng)將每個(gè)點(diǎn)全部到達(dá)一次；③滑動(dòng)n次后必須回到第1個(gè)點(diǎn)A1，進(jìn)行計(jì)算即可得出S4=3+2+1+2=8，S5=4+3+2+1+2=12；
（5）如果有n 個(gè)點(diǎn)，第一次要最大，只能是從第1 個(gè)點(diǎn)到第n 個(gè)點(diǎn)，長(zhǎng)度是n-1；第2次要最大，只能是從第n 個(gè)點(diǎn)到第2 個(gè)，長(zhǎng)度是n-2；按照此規(guī)律，如果n 是奇數(shù)，則最
后到最中間的點(diǎn)，此點(diǎn)回到第1個(gè)點(diǎn)距離為1；如果n 為偶數(shù)，則最后到的點(diǎn)是+1，此點(diǎn)回到第1 個(gè)點(diǎn)距離為，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：（）滑動(dòng)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)路線(xiàn)為， ．

（）滑動(dòng)點(diǎn)是正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)路線(xiàn)是， ．

（）①方法不滿(mǎn)足條件②，不對(duì)，故應(yīng)選，

②此時(shí)．

（）取時(shí)，滑動(dòng)路線(xiàn)應(yīng)為， ．

取時(shí)，滑動(dòng)路線(xiàn)應(yīng)為， ．

（）如果有個(gè)點(diǎn)，第一次要最大，只能從第個(gè)點(diǎn)到第個(gè)點(diǎn)，長(zhǎng)度是；

第二次要最大，只能從第個(gè)點(diǎn)到第個(gè)，長(zhǎng)度是，依次類(lèi)推．

若為偶數(shù)，最后到中間的點(diǎn)為，回到第一個(gè)點(diǎn)距離為，此時(shí)，

．

若為奇數(shù)，最后到中間的點(diǎn)為，回到第一個(gè)點(diǎn)距離為，此時(shí)，

．