Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，點(diǎn)E、F、P分別是AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：PE+PF的最小值是．當(dāng)點(diǎn)E（E′）關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E″與P、F（F′）三點(diǎn)共線且與AD垂直時(shí)，易求E″F（F′）的長為．
解答：解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E（E′）關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)E″與P、F（F′）三點(diǎn)共線且與AD垂直時(shí)，PE+PF有最小值．
易證四邊形BME″F′為矩形，
則BM=E″F′，
在Rt△ABM中，AB=2，∠BAD=60°，
∴E″F=BM=AB•sin∠BAD=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是得到PE+PF的最小值為菱形ABCD中AD邊的高．