如圖6­3­17，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB.

(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF.

求證：四邊形ABFE為菱形．


解：(1)如圖51.

(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝∠FBO.

∵AF⊥BE于點(diǎn)O，

∴∠AOB＝∠FOB＝∠AOE＝90°.

又∵BO＝BO，

∴△AOB≌△FOB.∴AO＝FO，AB＝FB.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠FBO.

∴△AOE≌△FOB.∴AE＝BF.

又∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．

又∵AB＝FB，∴平行四邊形ABFE是菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


求圖7中的值.

圖7     

                            

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已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．

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化簡(jiǎn)得__________；當(dāng)m＝－1時(shí)，原式的值為_(kāi)_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：線段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

圖6­3­11

甲：①以點(diǎn)C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；

②以點(diǎn)A為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；

③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖6­3­11)．

圖6­3­12

乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；

②連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD＝MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖6­3­12)．

對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．兩人都對(duì)  B．兩人都不對(duì) 

C．甲對(duì)，乙不對(duì)  D．甲不對(duì)，乙對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋1與函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　)

         

A　          B             C　           D　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某地計(jì)劃用120～180天(含120與180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)米3.

(1)寫(xiě)出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y(單位：天)與平均每天的工作量x(單位：萬(wàn)米3)之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；

(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石比原計(jì)劃多5000米3，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬(wàn)米3?

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已知實(shí)數(shù)a滿足a2＋2a－15＝0，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有顏色不同)，將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件．

(1)下列事件是必然事件的是(　　)

A．乙抽到一件禮物  B．乙恰好抽到自己帶來(lái)的禮物

C．乙沒(méi)有抽到自己帶來(lái)的禮物  D．只有乙抽到自己帶來(lái)的禮物

(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物(記為事件A)，請(qǐng)列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率．

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