Question

定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，那么函數(shù)y=ax²+bx+c與X  軸有兩個(gè)交點(diǎn)為（x₁，0）（x₂，0 ）；如果一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x₁=x₂，那么函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)為（x₁，0）或（x₂，0 ）； 如果一元二次方程ax²+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么函數(shù)y=ax²+bx+c與X軸沒(méi)有交點(diǎn)；
請(qǐng)問(wèn)：函數(shù)y=2x²+3x+1與X軸有沒(méi)有交點(diǎn)？有，是幾個(gè)？且坐標(biāo)是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)給出的材料可知：函數(shù)y=2x²+3x+1與X軸有沒(méi)有交點(diǎn)就是驗(yàn)證對(duì)應(yīng)方程函數(shù)0=2x²+3x+1是否有解即可，即對(duì)應(yīng)方程的根的判別式△是否大于或等于0即可；若①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；即有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；即有1個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．即有0個(gè)交點(diǎn)．求與X軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，設(shè)y=0時(shí)方程2x²+3x+1=0的兩個(gè)根即可．

解答：解：函數(shù)y=2x²+3x+1對(duì)應(yīng)的一元二次方程為函數(shù)0=2x²+3x+1，
∴△=b²-4ac=9-8=1＞0，
∴函數(shù)y=2x²+3x+1和X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
把y=0代入函數(shù)可得x=-

1

2

或-1，故與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

1

2

，0），（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題．