Question

5、定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A、a=c

B、a=b

C、b=c

D、a=b=c

Answer 1

分析：因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式△=b²-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，化簡即可得到a與c的關(guān)系．

解答：解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=0，
又a+b+c=0，即b=-a-c，
代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，
化簡得（a-c）²=0，
所以a=c．
故選A

點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．由此判斷出a與c相等．