18、如圖,C是線段AB上的一點(diǎn),D是線段CB的中點(diǎn).已知圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為23,線段AC的長(zhǎng)度與線段CB的長(zhǎng)度都是正整數(shù),則線段AC長(zhǎng)度是多少?
分析:可以設(shè)出AC和CD的長(zhǎng),再根據(jù)圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為23,即可列出等式,再根據(jù)線段AC的長(zhǎng)度與線段CB的長(zhǎng)度都是正整數(shù),即可求出答案.
解答:解:設(shè)AC=Y,CD=BD=X,則AC+CD+DB+AD+AB+CB=23,
即:y+x+x+(x+y)+(2x+y)+2x=23,
得:7x+3y=23,
因?yàn)榫段AC的長(zhǎng)度與線段CB的長(zhǎng)度都是正整數(shù),
所以可知X最大為3,
可知:X=3,Y為小數(shù),不符合;
X=2,Y=3,符合題意;
X=1,Y為小數(shù),不符合.
所以AC=3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí),有一定難度,根據(jù)題意列出方程式,并探討解的合理性是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,C是線段AB上一點(diǎn),M是AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn)
(1)若AM=1,BC=4,求MN的長(zhǎng)度.
(2)若AB=6,求MN的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、如圖,C是線段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和BCFG,連接AF、BD.
(1)AF與BD是否相等,為什么?
(2)如果點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上,(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)作圖,并說(shuō)明理由.

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已知,如圖,D是線段AB上的點(diǎn),以BD為直徑作⊙O,AP切⊙O于E,BC⊥AF于C,連接DE精英家教網(wǎng)、BE.
(1)求證:BE平分∠ABC;
(2)若D是AB中點(diǎn),⊙O直徑BD=3
3
,求DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,D是線段AB上的一點(diǎn),BD=2AD=4,以BD為直徑作半圓O,過(guò)點(diǎn)A作半圓O的切線,切點(diǎn)為E,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AE于C交半圓于F,連接EF.有下列四個(gè)結(jié)論:
①∠A=30°;②BF=3CF;③
DE
=
EF
;④EF∥AB.
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,C是線段AB上的一點(diǎn),△ACD和△BCE都是等邊三角形.
(1)求證:AE=BD;
(2)若AE交CD于M,BD交CE于N,連接MN,試判斷△MCN的形狀,并說(shuō)明理由.

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