如圖，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD∥BC．

（1）求證：△AOB≌△DOC；

（2）若AD = 4，BC = 8，，

①求梯形ABCD的面積；

②若E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

 

(1) 證明：∵ 等腰梯形ABCD

∴ AB = CD，AC = BD

∵ BC = CB

∴ △ABC≌△DCB（SSS）

∴ ∠BAC =∠CDB

∵ AB = CD

又 ∵ ∠AOB =∠DOC

∴ △AOB≌△DOC（AAS）

(2) 解：①過點(diǎn)A作AG⊥BC

∵ △AOB≌△DOC

∴ AO = DO，BO = CO

又 ∵ ∠AOB =∠BOC = 60

∴ △AOB、△DOC為等邊三角形

∴ DO = AD = 4，CO = BC = 8

∴ AC = AO + CO= 12

∵ ∠OCB = 60，∴∠CAG = 30

∴

在Rt△AGC中，

②連結(jié)BF，過D作DH⊥BC，交BC于點(diǎn)H

∴ GH = AD = 4，BG = CH =

在Rt△ABG中，

∵ △ BOC為等邊三角形，F(xiàn)是OC的中點(diǎn)

∴ BF⊥AC

在Rt△AFB中，∵ E是AB的中點(diǎn)

∴  

 

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，則CD的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•昌平區(qū)二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)； 
（2）求梯形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求梯形面積．

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