已知l是⊙O的切線,⊙O的直徑AB=10cm,那么點A、B到直線l的距離之和為    cm.
【答案】分析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,當(dāng)AB與l不平行時,分別過點A和點B作直線l的垂線,AC+BD即為所求的距離之和,連接OE,根據(jù)切線性質(zhì)得到OE垂直于直線l,進(jìn)而得到四邊形ABDC為梯形,根據(jù)梯形中位線定理和直徑AB的長度即可求出距離之和;當(dāng)AB與l平行時,顯然距離之和等于直徑AB的長.
解答:解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,設(shè)直線l與圓的切點為E,
過A作AC⊥l,垂足為C,過B作BD⊥l,垂足為D,連接OE,則OE⊥l,
當(dāng)AB不平行l(wèi)時,四邊形ABDC為梯形,又O為AB的中點,∴OE為梯形的中位線,
∴OE=(AC+BD),即AC+BD=2OE=AB=10cm,
當(dāng)AB∥l時,四邊形ABDC為矩形,AC+BD=AB=10cm,
綜上,點A、B到直線l的距離之和為10cm.
故答案為:10.
點評:此題考查學(xué)生掌握切線的性質(zhì)以及梯形中位線的性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想,是一道中檔題.以后做題注意已知切線連接圓心與切點是經(jīng)常連接的輔助線.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、已知MN是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑.求證:點A、B與MN的距離的和為定值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知PA是⊙O的切線,A為切點,PBC是割線,且AC是⊙O的直徑,若PA=4,BC=6,則sin∠P的值為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知BE是⊙O的切線,點C、D在⊙O上,∠DCB=40°,則∠EBD=
40
40
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東莞模擬)如圖,已知AB是⊙O的切線,BC為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點D,點E為AB的中點,PF⊥BC交BC于點G,交AC于點F
(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)求證:△CFP∽△CPD;
(3)如果CF=1,CP=2,sinA=
45
,求O到DC的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知AB是⊙O的切線,在下列給出的條件中,能判定AB⊥CD的是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案