13、已知MN是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑．求證：點(diǎn)A、B與MN的距離的和為定值．
分析：此題需要根據(jù)題意畫出圖形，利用切線的性質(zhì)，得出所作三條線是垂直關(guān)系，再利用平行線分線段成比例定理可以證明．
解答：證明：根據(jù)題意可畫出圖形，過點(diǎn)A做AC⊥MN于點(diǎn)C，過點(diǎn)B做BD⊥MN于點(diǎn)D，連接OE
∵M(jìn)N是⊙O的切線
∴OE⊥MN
∴AC∥OE∥BD
又∵O為AB中點(diǎn)，
∴OE為梯形ACDB的中位線，
∴AC+BD=2OE
即AC+BD等于定長，為圓的直徑．
以上可得：點(diǎn)A、B與MN的距離的和為定值
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線分線段成比例定理，以及梯形中位線的性質(zhì)，題目非常典型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點(diǎn)，
AD
=
DC
，連接AC，過點(diǎn)D作弦AC的平行線MN．
（1）證明：MN是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過點(diǎn)A的直線，AB等于半徑長．
（1）若∠BAC=2∠BAN，求證：MN是⊙O的切線．
（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)點(diǎn)E是
AB
的中點(diǎn)時(shí)，在AN上截取AD=AB，連接BD、BE、DE，求證：△BED是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•烏魯木齊）如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓周上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線MN滿足∠MCA=∠CBA．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，已知AB=6，BC=3，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知MN是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑．求證：點(diǎn)A、B與MN的距離的和為定值．

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