Question

如圖，圓周角∠BAC＝55°，分別過B、C兩點(diǎn)作⊙O的切線，兩切線相交與點(diǎn)P，則∠BPC＝        °．

Answer 1

考點(diǎn)：

切線的性質(zhì)；圓周角定理。

分析：

首先連接OB，OC，由PB，PC是⊙O的切線，利用切線的性質(zhì)，即可求得∠PBO＝∠PCO＝90°，又由圓周角定理可得：∠BOC＝2∠BAC，繼而求得∠BPC的度數(shù)．

解答：

解：連接OB，OC，

∵PB，PC是⊙O的切線，

∴OB⊥PB，OC⊥PC，

∴∠PBO＝∠PCO＝90°，

∵∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°，

∴∠BPC＝360°－∠PBO－∠BOC－∠PCO＝360°－90°－110°－90°＝70°．

故答案為：70．

點(diǎn)評：

此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及四邊形的內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．