如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在邊AD延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使DF=DP，連接EF，CF路。

（1）求證：四邊形PCFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)CP長(zhǎng)；若沒有，請(qǐng)說明理由。


解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDF=90°。

∵在△ADP和△CDF中，AD=CD，∠ADP=∠CDF，DP=DF，

∴△ADP≌△CDF（SAS）。∴PA=FC，∠PAD=∠FCD。  

∵PA=PE，∴PE=FC。        

∵∠PAD+∠APD=90°，∠EPA=90°，∴∠PAD =∠DPE。                                

∴∠FCD =∠DPE。

∴EP∥FC。

∴四邊形EPCF是平行四邊形。

∴EP∥FC，∴四邊形EPCF是平行四邊形。

（2）有。

設(shè)CP=x，則DP=4﹣x ，平行四邊形PEFC的面積為S，

 。

∵a=﹣1＜0，∴拋物線的開口向下，

∴當(dāng)x=2 時(shí)，S最大=4。

∴當(dāng)CP=2 時(shí)，四邊形PCFE的面積最大，最大值為4。

【考點(diǎn)】四邊形綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的最值。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若Rt△ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，且∠ACB=90°，∠ABC=30°，則cosα的值是【    】

A.           B.           C.         D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)．

（1）求證：△ADP∽△ABQ；

（2）若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；

（3）若AD= a，AB=，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化．當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。設(shè)△ABP的面積為y (B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看做0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為【    】

A.       B.        C.       D.

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（4，0），B（3，），C（1，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)A沿A→B→ C→O的線路以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。求△OPQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

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如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)矩形ABCD，其中AB=2，AD=1，將矩形ABCD沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積為

       .

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如圖9, 已知拋物線與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF//AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，∠MON=90°，A、B分別是OM、ON上的點(diǎn)，OB=4．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AD，過點(diǎn)B作ON的垂線．

（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在垂線上時(shí)，求OA的長(zhǎng)；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥OM于點(diǎn)E，將（1）問中的△AOB以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OM方向平移，記平移中的△AOB為△，當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)E重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的時(shí)間為t秒，△與△DAE重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；

（3）在（2）問的平移過程中，若與線段交于點(diǎn)P，連接，，，是否存在這樣的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以5cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts。

（1）當(dāng)P異于A．C時(shí)，證明：以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑的圓總是與邊AB相切；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為怎樣的值時(shí)，以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑的圓與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？

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