Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（4，0），B（3，），C（1，），動點P從點A以每秒1個單位的速度向點O運動，動點Q也同時從點A沿A→B→ C→O的線路以每秒2個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設點P、Q運動的時間為t（秒）。求△OPQ的面積S與時間t的函數關系式。

Answer 1

∵A（4，0），B（3，），C（1，），

∴可求BC=2，OC=2，OA=4，AB=2。

∴梯形ABCO是等腰梯形，且易求∠COA=∠BAO=60⁰。

分三種情況討論：

當點P在OA邊上運動，點Q在AB邊上運動時，如圖1，0≤t≤1。

過點Q作QE⊥x軸的于點E，

則OP=，AQ=，QE=。

 ∴。

當點P在OA邊上運動，點Q在BC邊上運動時，如圖2，1＜t≤2。

過點B作BF⊥x軸的于點F，

則OP=， BF=。

∴。

【考點】雙動點問題，等腰梯形的性質，由實際問題列函數關系式，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，分類思想的應用。

【分析】分0≤t≤1，1＜t≤2和2＜t≤3三種情況討論。