（2007•朝陽區(qū)）已知：如圖，BD為⊙O的直徑，BC為弦，A為BC弧中點，AF∥BC交DB的延長線于點F，AD交BC于點E，AE=2，ED=4．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求AB的長．

【答案】分析：（1）連接AO，證明AO⊥AF由切線的判定定理可以得出AF是⊙O的切線．
（2）先根據(jù)相似三角形的判定得到△ABE∽△ADB，從而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得到AD的長．
解答：（1）證明：連接OA，
∵A是BC弧的中點，
∴OA⊥BC．
∵AF∥BC，
∴OA⊥AF．
∴AF是⊙O的切線．

（2）解：∵∠BAE=DAB，∠ABE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB．
∴=．
∴AB2=AE•AD=12．
∴AB=2．
點評：此題主要考查切線的判定，平行線的性質(zhì)及圓周角定理等知識點的綜合運用．
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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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（1）求直線AB的解析式；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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A．
B．
C．
D．

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